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Aug 16, 2023

Bose-Glas und Fermi-Glas

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 12434 (2023) Diesen Artikel zitieren 730 Zugriffe 1 Altmetric Metrics Details Es ist bekannt, dass zweidimensionale supraleitende Materialien eine Quantenphase durchlaufen

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 12434 (2023) Diesen Artikel zitieren

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1 Altmetrisch

Details zu den Metriken

Es ist bekannt, dass zweidimensionale supraleitende Materialien einen Quantenphasenübergang von einem lokalisierten Zustand zur Supraleitung durchlaufen. Beim Abkühlen der ungeordneten Proben werden aus Fermi-Glas Bosonen (Cooper-Paare) erzeugt, die durch Bose-Glas Supraleitung erreichen. Es gibt jedoch keinen allgemeingültigen Ausdruck, der den Übergang vom Fermi-Glas zum Bose-Glas darstellt. Hier haben wir im Rahmen einer einfachen \(\beta\)-Funktionsanalyse einen experimentellen Renormierungsgruppenfluss von Fermi-Glas zu Bose-Glas entdeckt. Um die Universalität dieses Flusses zu diskutieren, haben wir offensichtlich unterschiedliche Systeme analysiert, nämlich einen zweidimensionalen geschichteten Perowskit auf Nd-Basis und einen ultradünnen Pb-Film. Wir finden, dass alle unsere experimentellen Daten für Fermi-Glas wunderbar in die konventionelle selbstkonsistente \(\beta\)-Funktion passen. Überraschenderweise werden jedoch Strömungen senkrecht zur konventionellen \(\beta\)-Funktion im schwach lokalisierten Bereich beider Systeme beobachtet, wo die Lokalisierung noch schwächer wird. Folglich schlagen wir einen universellen Übergang von Bose-Glas zu Fermi-Glas mit dem neuen zweidimensionalen kritischen Schichtwiderstand nahe \(R_\Box = h/e^{2}\) vor.

Die elektrische Leitfähigkeit im quantenlokalisierten Bereich (ein Bereich, in dem der elektrische Widerstand mit sinkender Temperatur zunimmt) zweidimensionaler (2D) ungeordneter Systeme wurde anhand von Fermi-Glas1,2,3,4,5,6,7 diskutiert , dh Mott-Lokalisierung8,9 für stark korrelierte Systeme und Anderson-Lokalisierung10,11,12,13,14,15 für nichtwechselwirkende Systeme16 und Bose-Glas17,18. Die Bose-Glasphase ist eine Isolatorphase mit ähnlichen Eigenschaften wie Fermi-Glas und kann als die Phase beschrieben werden, in der die 2D-Bosonen aufgrund der gelöschten 2D-Unordnung lokalisiert sind. Die Anderson-Lokalisierung wurde mithilfe der \(\beta\)-Funktionsanalyse untersucht10,19. Die Mott-Lokalisierung wurde mittels Mott Variable Range Hopping Conduction (VRH)20 und mittels Fisher-Skalierung für das Boson-Hubbard-Modell8,21,22 untersucht. Kürzlich haben Kapitulnik et al.23 gezeigt, dass es einen anomalen Metallzustand gibt, der die herkömmliche Meinung im Bereich unterhalb des supraleitenden kritischen Schichtwiderstands8,24 \(h/4e^2\) auf den Kopf stellt und sich vom quantenlokalisierten Bereich unterscheidet. Eine Boson-Fermion-Mischung oder ein Übergang von Fermi-Glas zu Bose-Glas wurde im quantenlokalisierten Regime jedoch nicht berücksichtigt.

In diesem Artikel haben wir einen experimentellen Renormierungsgruppenfluss von Fermi-Glas zu Bose-Glas im Hinblick auf die \(\beta\)-Funktionsanalyse entdeckt. Der kritische Schichtwiderstand, der die Grenze zwischen Bose-Glas und Fermi-Glas darstellt, wird mit etwa \(h/e^{2}\) angegeben, wie in Abb. 1 dargestellt.

Schematisches Phasendiagramm für zweidimensional ungeordnete supraleitende Materialien. Die Analyse in diesem Artikel nutzte die \(\beta\)-Funktion, um das Verhalten des Übergangs von Bose-Glas zu Fermi-Glas vor Erreichen der Supraleitung zu zeigen (bidirektionaler roter Pfeil). Der kritische Schichtwiderstand, der die Grenze zwischen Bose-Glas und Fermi-Glas darstellt, wird mit etwa \(h/e^{2}\) angegeben (roter Punkt). Der bidirektionale schwarz gepunktete Pfeil stellt die Experimente von Paalanen et al. dar18.

Um die Universalität dieses Flusses zu diskutieren, haben wir offensichtlich unterschiedliche Systeme analysiert, nämlich einen zweidimensionalen geschichteten Perowskit auf Nd-Basis und einen ultradünnen Pb-Film. Die geschichtete Perowskitstruktur von \({\textrm{Nd}}_{2}{\textrm{CuO}}_{4}\) und \({\textrm{Nd}}_{2}{\textrm{PdO }}_{4}\) wird als \(T'\)-Struktur25 bezeichnet und weist eine ideale 2D-Elektronenleitfähigkeit auf, da die leitende Schicht aus quadratischen planaren Einheiten besteht. FEIGE. 2 zeigt die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands für \({\textrm{Nd}}_{2}{\textrm{CuO}}_{4-x}F_{x}\)-Einkristalle26, \({\textrm {Nd}}_{2-x}{\textrm{Ce}}_{x}{\textrm{CuO}}_{4}\) dünne Filme27 und \({\textrm{Nd}}_{2 -x}{\textrm{Ce}}_{x}{\textrm{PdO}}_{4}\) dünne Filme28. Die Dotierung bewirkt, dass ein \({\textrm{Nd}}_{2}{\textrm{CuO}}_{4}\)-System einen Quantenphasenübergang vom lokalisierten Zustand in den supraleitenden Zustand durchläuft, also supraleitend-isolierend (S–I)-Übergang. Supraleitung wird in einem \({\textrm{Nd}}_{2}{\textrm{PdO}}_{4}\)-System unabhängig von der Dotierungsmenge nicht beobachtet28. Andererseits wird der ultradünne Pb-Film29 durch die Verdampfung von Pb sequentiell in situ gezüchtet. Mit zunehmender Filmdicke verwandelt sich der Film von einem Isolator in einen Supraleiter (Abb. 2).

Die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands (a) \({\textrm{Nd}}_{2}{\textrm{CuO}}_{4-x}{\textrm{F}}_{x}\)26 , (b) Nd2–xCexCuO427, (c) Nd2–xCexPdO428 und (d) ultradünne Pb-Filme29 (Dicke geändert von 13,8 Å auf 42,8 Å). Der Übergang von Supraleitung zu Isolator wird in (a) Nd2CuO4–xFx (der Einschub zeigt den supraleitenden Zustand), Nd2–xCexCuO4 und (d) ultradünnen Pb-Filmen (der Einschub zeigt den supraleitenden Zustand) beobachtet, während in (c) nur Nd2–xCexPdO4 beobachtet wird der isolierende Zustand erscheint. Probe E von Nd2CuO4–xFx, Probe I von Nd2CuO4–xFx und Probe F von ultradünnen Pb-Filmen werden später ausführlich besprochen. Probe E von Nd2CuO4–xFx ist nachweislich Bose-Glas und Probe I von Nd2CuO4–xFx ist Fermi-Glas. Probe F ultradünner Pb-Filme zeigt einen Wechsel von Fermi-Glas zu Bose-Glas, wenn die Temperatur sinkt.

Wir finden, dass alle experimentellen Daten im Fermi-Glas wunderbar in die konventionelle selbstkonsistente \(\beta\)-Funktion passen. Überraschenderweise wurden jedoch Strömungen senkrecht zur konventionellen \(\beta\)-Funktion in den schwach lokalisierten Regimen beider Systeme beobachtet, wo die Lokalisierung noch schwächer wird. Wir zeigen, dass die senkrechte Strömung die Existenz von Bose-Glas impliziert, indem wir eine experimentelle \(\beta\)-Funktion und die Temperaturableitungsgleichung der \(\beta\)-Funktion (\(\beta ^{\prime }) verwenden. \)-Funktion). Folglich können wir vorschlagen, dass es einen universellen Übergang von Bose-Glas zu Fermi-Glas mit dem neuen zweidimensionalen kritischen Schichtwiderstand nahe \(R_\Box = h/e^{2}\) gibt. Da die Bose-Glasphase in zwei Arten von Nd-basierten zweidimensionalen Schichtperowskiten und Pb-Ultradünnfilmen beide eine \(\beta ^{\prime }\)-Funktion aufweisen, die sich von der der Fermi-Glasphase unterscheidet, mit \(R_ \Box\) zwischen \(h/e^{2}\) und \(h/4e^{2}\) gilt dieses Phänomen als universell.

Wir untersuchen unsere experimentellen Ergebnisse mit der \(\beta\)-Funktionsanalyse10,13, die von schwachen bis starken Lokalisierungsregimen anwendbar ist. Die \(\beta\)-Funktion ist definiert als \(\beta (g) \equiv \textrm{d} \ln g/\textrm{d} \ln L\), wobei L die Stichprobengröße und g ist der dimensionslose Leitwert [ \(g=(\hbar /e^2)\sigma\) in 2D]. Die \(\beta\)-Funktion zeigt den Fluss elektronischer Zustände als Funktion der Größe L und kann verwendet werden, um zu bestimmen, ob er delokalisiert oder lokalisiert ist, und sogar schwach oder stark lokalisiert. Mit anderen Worten: Wenn wir die Form der \(\beta\)-Funktion als Renormierungsgruppenfluss betrachten, können wir die Universalität des elektronischen Zustands mit der Skalentransformation verstehen.

Experimentell wird L als Cutoff-Länge aufgrund inelastischer Streuung angenommen: \(L^2=DT^{-p}\). D ist die Diffusionskonstante und T ist die Temperatur. Der Wert des Exponenten p hängt vom inelastischen Streumechanismus ab. Für Nd-basierte 2D-Schicht-Perowskit-Systeme gilt \(p=1,0\)26. Für ultradünne Pb-Filme gilt \(p=2,1\)29. Die \(\beta\)-Funktion wird also aus den experimentellen Daten der Temperaturabhängigkeit des Leitwerts wie folgt abgeleitet:

Vergrößerte Ansicht von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) – der experimentellen \(\beta\)-Funktion in einem schwach lokalisierten Regime. Der Einschub zeigt \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) von einem schwachen zu einem starken lokalisierten Regime. Die durchgezogene schwarze Linie zeigt \(\beta _{ {\text {VW}}}(g)\) – Vollhardt und Wölfle \(\beta\)-Funktion [(Gl. (5)]. Die Daten für Nd- Die Daten für ultradünne Pb-Filme wurden mit Widerstandswerten von 4 bis 10 K aufgetragen. Die Farbe hängt von der Probe ab. Betrachten wir die \(\beta\)- Funktion als Renormierungsgruppenfluss, sollte sich der Anderson-Lokalisierungs-\(\beta\)-Funktionsfluss wie \(\beta _{ {\text {VW}}}(g)\) verhalten, wie durch die blauen Pfeile angezeigt. Allerdings , wie durch die roten Pfeile dargestellt, entdecken wir eine andere Strömung, die senkrecht zu \(\beta _{ {\text {VW}}}(g)\ verläuft. Im schwach lokalisierten Regime sind diese Strömungen in beiden Systemen vorhanden. In einigen ultradünnen Pb-Filmproben (z. B. Pb-Probe-F, umgeben von einem gepunkteten Kreis) ist klar, dass sich die Strömung bei einer bestimmten Temperatur von der üblichen Anderson-Lokalisierungsströmung zu einer senkrechten Strömung änderte. Der gelbe Stern in jedem Diagramm zeigt \ (g = 1/2\pi\) und \(\beta = -2/\pi\), was die dimensionslose Version des kritischen Blattfermionwiderstands \(R_\Box = h/e^{2}\) ist . Dieser Stern ist der Grenzwert, bei dem die Senkrechtströmung auftritt, wie aus Abb. 5 und Anhang B ermittelt. Damit ist bewiesen, dass das Phänomen dieser Senkrechtströmungen am wenigsten sichtbar ist, wenn \(R_\Box\) kleiner als \( h/e^{2}\).

Es wird vorhergesagt, dass sich diese Gleichung von schwachen zu starken lokalisierten Regimen wie folgt verhält;

In einem schwach lokalisierten Bereich sagt die berühmte schwache Lokalisierungstheorie in 2D13 die logarithmische Systemgrößenabhängigkeit der dimensionslosen Leitfähigkeit als voraus

mit einer nichtuniversellen Konstante \(g_0 = 1/(k_F l)\), wobei \(k_F\) und l die Fermi-Wellenzahl und die mittlere freie Weglänge sind, und einem universellen Koeffizienten \(g_1=1/\pi ^2\). Ersetzen von Gl. (2) in Gl. (1) Mit der Tatsache, dass \(\ln L = - \frac{p}{2} \ln T\), erhalten wir die universelle Skalierungsbeziehung wie folgt:

Da p in der obigen Berechnung aufgehoben wird, hängt \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) nur mit g zusammen. Mit einem stark lokalisierten Regime, nämlich der VRH-Theorie in Mott 2D, \(g \propto \exp (-\varepsilon _{ {\text {VRH}}}/T^{1/3})\), so dass \ (\beta _{ {\text {EXP.}}}(g) \sim \ln g\). Dieses \(\varepsilon _{ {\text {VRH}}}\) ist gleich der verallgemeinerten Aktivierungsenergie30.

Andererseits gaben Vollhardt und Wölfle in der selbstkonsistenten Theorie der \(\beta\)-Funktion eine einzige 2D-Systemleitfähigkeitsformel für orthogonale Klassen von schwach bis stark lokalisierten Regimen an31,32.

Hier ist \(x=L/\xi \propto T^{-p/2}/\xi\) , wobei \(\xi\) die Lokalisierungslänge ist. Darüber hinaus ist die \(\beta\)-Funktion aus Gl. (4) lässt sich wie folgt berechnen:

Wir haben unsere experimentellen Daten mithilfe der obigen Gleichungen analysiert: Zuerst haben wir \(\xi\) aus Gleichung geschätzt. (4). Als nächstes beschrieben wir die aus Gl. erhaltene \(\beta\)-Funktion. (5). Schließlich überlagerten wir die \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\)-Daten von Gl. (1) und die \(\beta _{ {\text {VW}}}(g)\)-Daten von Gl. (5), um zu überprüfen, ob sie übereinstimmen oder nicht. Wir sehen, dass alle Daten von schwach bis stark lokalisierten Regimen in \(\beta _{ {\text {VW}}}(g)\) fallen (Einschub in Abb. 3). Wenn wir uns jedoch das schwach lokalisierte Regime genauer ansehen, wie in Abb. 3 gezeigt, entdecken wir, dass die Daten unterschiedliche senkrechte Flüsse (angezeigt durch die roten Pfeile) gegenüber der üblichen Anderson-Lokalisierungs-\(\beta\)-Funktion aufweisen Kurve (angezeigt durch die blauen Pfeile). Im schwach lokalisierten Bereich sind diese senkrechten Flüsse sowohl in Nd-basierten 2D-Schichtperowskit- als auch in ultradünnen Pb-Filmen vorhanden. In einigen ultradünnen Pb-Filmproben ist klar, dass sich der Fluss bei einer bestimmten Temperatur vom üblichen Anderson-Lokalisierungsfluss zum senkrechten Fluss ändert (z. B. Pb-Probe-F, umgeben von einem gepunkteten Kreis). Nd2CuO4–xFx-Einkristalle und Nd2–xCexCuO4-Dünnschichten weisen unterschiedliche senkrechte Strömungen auf, Nd2–xCexPdO4 jedoch nicht. Es wird als ein Phänomen angesehen, das ein Vorläufer des Übergangs von der schwachen Lokalisierung zur Supraleitung ist. Die Entdeckung des Aufschwungs vom \(\beta _{ {\text {VW}}}(g)\) zum Senkrechtfluss legt nahe, dass die Einzelparameterhypothese nicht ausreichend ist33,34,35,36. Diese \(\beta\)-Funktionsanalysemethode wird uns jedoch nahelegen, die Ursachen und Bedingungen dieser senkrechten Strömungen zu verstehen.

Um den Mechanismus senkrechter Strömungen zu verstehen, analysieren wir noch einmal die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands detaillierter. Die funktionellen Formen dieser senkrechten Strömungen treten im schwach lokalisierten Bereich auf, sind jedoch nicht an \(-1/g\) angepasst. Daher haben wir zwei Proben vor und nach dem Auftreten der senkrechten Strömung analysiert; nämlich (a) Nd2CuO4–xFx (NCOF)-Probe E, in der dieser senkrechte Fluss auftritt, und (b) NCOF-Probe I, in der der senkrechte Fluss nicht auftritt. Als Ergebnis finden wir einen Unterschied in der Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit \(\sigma\) und des spezifischen Widerstands \(\rho (= 1 / \sigma)\). Wie in Abb. 4 gezeigt, ist die \(\ln T\)-Abhängigkeit des NCOF-Proben-E-Widerstands besser geeignet als die der Leitfähigkeit. Im Gegensatz dazu weist die NCOF-Probe-I-Leitfähigkeit gemäß der Andeson-Lokalisierungstheorie eine \(\ln T\)-Abhängigkeit auf. Obwohl diese sich im gleichen schwach lokalisierten Bereich befinden, ist die senkrechte Strömung eindeutig durch \(\rho \sim \ln (1/T)\) und nicht durch \(\sigma \sim \ln T\) gekennzeichnet.

Diagramme zum Vergleich der \(\log T\)-Abhängigkeit von \(\sigma _\Box\) (links) und \(R_\Box\) (rechts). Wir haben zwei Proben vor und nach dem Auftreten der senkrechten Strömung analysiert; nämlich (a) Nd2CuO4–xFx (NCOF)-Probe E, in der dieser senkrechte Fluss auftritt, und (b) NCOF-Probe I, in der der senkrechte Fluss nicht auftritt. (NCOF-Probe-E befindet sich entlang des roten Pfeils und NCOF-Probe-I befindet sich entlang des blauen Pfeils in Abb. 3). Die durchgezogene schwarze Linie zeigt die Regressionslinie. Die linke vertikale Achse des Diagramms ist \(\sigma _\Box\) oder \(R_\Box\). Die horizontale Achse des Diagramms ist \(\log T\) und die rechte vertikale Achse ist der Wert, den man durch Subtrahieren von \(\hat{\sigma _\Box }\) oder \(\hat{R_\Box }\) erhält der experimentelle Wert. Zur Standardisierung dividieren wir durch den Wert, der durch Subtrahieren des Minimalwerts vom Maximalwert der experimentellen Daten auf der vertikalen Achse erhalten wird. Offensichtlich eignet sich NCOF-Probe-E besser für die \(\log T\)-Abhängigkeit des spezifischen Widerstands als für die der Leitfähigkeit, während NCOF-Probe-I das Gegenteil ist. Der senkrechte Fluss in der \(\beta\)-Funktion gibt \(\rho \sim \ln (1/T)\) statt \(\sigma \sim \ln T\) an. Als Ergebnis finden wir einen Unterschied zwischen der \(\log T\)-Abhängigkeit der Leitfähigkeit und des spezifischen Widerstands. Anhang C zeigt Diagramme, in denen die \(\log T\)-Abhängigkeit von \(\sigma _\Box\) und \(R_\Box\) von anderen Daten verglichen wird.

Das et al.37 wiesen darauf hin, dass die schwache Lokalisierung von Bosonen, die auf der Isolatorseite des S-I-Übergangs in 2D auftritt, durch \(\rho \sim \ln (1/T)\) gekennzeichnet ist. Daher kann der Zustand der Probe bei senkrechter Strömung als Boson-Lokalisierung oder Bose-Glas-Phase angesehen werden. Diese experimentellen Ergebnisse deuten darauf hin, dass das Bose-Glas-Regime gefunden wurde.

Als nächstes haben wir zur Untersuchung der Wechselbedingung von Bose-Glas zu Fermi-Glas die Temperaturabhängigkeit von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) anstelle des Widerstands aufgetragen, wie in Abb. 5 mit einer Reihe experimenteller Daten. Interessanterweise ist die Temperaturabhängigkeit von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) im schwach lokalisierten Bereich dem S-I-Übergangsgraphen sehr ähnlich. Wenn die Lokalisierung jeder Probe schwächer wird (von unten nach oben in Abb. 5), ändert sich die Steigung jedes Datensatzes sowohl in Nd-basierten 2D-Schichtperowskit- als auch in ultradünnen Pb-Filmen kontinuierlich von positiv nach negativ.

Diagramme der Beziehung zwischen dem Wert von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) und der Temperatur T mit einer Reihe experimenteller Daten in einem schwach lokalisierten Bereich. Interessanterweise ist die Temperaturabhängigkeit von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) dem S-I-Übergangsgraphen sehr ähnlich. Wenn die Lokalisierung jeder Probe schwächer wird (von unten nach oben im Diagramm), ändert sich die Steigung jedes Datensatzes sowohl in (a) Nd-basierten 2D-Schichtperowskiten als auch (b) ultradünnen Pb-Filmen kontinuierlich von positiv nach negativ . Die Farbe hängt von der Probe ab. Die durchgezogene schwarze Linie zeigt \(\beta _{ {\text {VW}}}(g)\) – Vollhardt und Wölfle \(\beta\)-Funktion [Gl. (5)]. Wir können sehen, dass unter den schwach lokalisierten Proben diejenigen mit starker Lokalisierung (\(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g) > 0\)) in \(\beta _ { {\text {VW}}}(g)\). Im Diagramm (b) ändert sich jedoch die Steigung der Pb-Probe F mit schwächer werdender Lokalisierung von positiv (blaue gepunktete Linie) zu negativ (rot gepunktete Linie), wenn die Temperatur unter etwa 6 K fällt. Seit der supraleitenden Übergangstemperatur \(T_c\) von Pb (in einem sauberen System) etwa 7,2 K beträgt, ist es denkbar, dass ein Boson auftritt. Wir haben auch den kritischen Wert von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) untersucht, der als \(\beta _{ {\text {C}}}\) bezeichnet wird, wenn die Steigung von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g)\) geht gegen Null. \(\beta _{ {\text {C}}}\) wurde durch Verwendung der Steigung und des Achsenabschnitts der vertikalen Achse für jede Probe bei einer bestimmten niedrigen Temperatur erhalten. Wir haben \(\beta _{ {\text {C}}} =-0,6 \pm 0,1\) in diesen beiden verschiedenen Arten von Proben erhalten. Dieser Wert entspricht fast dem Wert 0,64 (\(\simeq 2/\pi\)), wie er durch den gelben Stern angezeigt wird, und hat bei der Umrechnung mit Gleichung (1) einen Wert von \(g=1/2\pi\). (3). Dieser Wert ist die dimensionslose Version des kritischen Schicht-Fermion-Widerstands \(R_\Box = h/e^{2}\).

Um die Änderung der Steigung von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\)-Strömen in Abb. 5 zu verstehen, verwenden wir die Temperaturableitungsgleichung von \(\beta\)- Funktion unten gezeigt,

Die Änderung im \(\beta\)-Funktionsfluss sollte im positiven oder negativen Vorzeichen von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g)\) erscheinen. Ersetzt man die beiden Gleichungen \(\sigma =\sigma _0 + \sigma _1 \ln T\) und \(\sigma = 1/\rho =1/(\rho _0+\rho _1\ln (1/T))\ ) (\(\sigma , \sigma _0, \sigma _1, \rho _0, \rho _1> 0\)) sehen wir, dass die Vorzeichen wie folgt unterschiedlich sind.

In den obigen Berechnungen behandeln wir \(\sigma\) als g. Während \(\sigma\) eine Dimensionalität hat, ändert dies nicht das Vorzeichen von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g)\). Diese Berechnungsergebnisse bestätigen, dass die Steigung von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) die temperaturabhängige Funktionsform der Leitfähigkeit und des spezifischen Widerstands widerspiegelt. Um dies zu überprüfen, haben wir alle Daten für \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g)<0\) analysiert und festgestellt, dass sie besser für \(\rho \ sim \ln (1/T)\) als \(\sigma \sim \ln T\). Allerdings gab es in den ultradünnen Pb-Filmdaten in Abb. 5b Proben, bei denen sich das Vorzeichen von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g)\) von positiv zu negativ änderte als die Temperatur sank. Für Pb-Probe-F änderte sich das Vorzeichen von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g)\) um etwa 6 K. Da die supraleitende Übergangstemperatur \(T_c\) Da die Temperatur von Pb (im sauberen System) etwa 7,2 K beträgt, ist die Bildung von Bosonen denkbar. Andererseits zeigte NCOF-Probe-E keinen Vorzeichenwechsel. Dies ist möglicherweise auf den Messtemperaturbereich zurückzuführen. Ein weiterer Datensatz, der bis zum Hochtemperaturbereich gemessen wurde, wurde analysiert und die Änderung unterhalb der supraleitenden Übergangstemperatur \(T_c\) von Nd2Pd1–xCuxO4–xFx bestätigt (siehe Anhang A).

Wir haben auch den kritischen Wert von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}(g)\) untersucht, der als \(\beta _{ {\text {C}}}\ bezeichnet wird, wenn die Steigung von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g)\) ging gegen Null. Aus Abb. 5 wurde \(\beta _{ {\text {C}}}\) durch Verwendung der Steigung und des Achsenabschnitts der vertikalen Achse für jede Probe bei einer bestimmten niedrigen Temperatur ermittelt. Mit diesen beiden verschiedenen Probentypen haben wir \(\beta _{ {\text {C}}} =-0,6 \pm 0,1\) erhalten (siehe Anhang B). Dieser Wert ist fast gleich \(-0,64(\simeq -2/\pi )\) und wird zum Wert von \(g=1/2\pi\), den wir in \(\beta =-2) umwandeln können /\pi\) unter Verwendung von Gl. (3). Das kritische g gibt nicht \(R_\Box = h/4e^{2}\) des supraleitenden kritischen Schichtwiderstands an, liegt aber zumindest nahe bei \(R_\Box = h/e^{2}\) von der kritische Blattfermionwiderstand. Wenn wir diese Werte in Abb. 3 als gelben Stern abbilden, können wir sehen, dass das Phänomen dieser senkrechten Strömungen zumindest dann auftritt, wenn g größer als \(1/2\pi\) ist. Dieser \(g=1/2\pi\)-Wert wird in die dimensionslose Version des kritischen Schicht-Fermion-Widerstands \(R_\Box = h/e^{2}\) umgewandelt. Basierend auf den obigen Ergebnissen sind mindestens zwei Bedingungen erforderlich, um Bose-Glas zu erzeugen; \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g) < 0\) und \(R_\Box < h/e^{2}\). Der Punkt, an dem sich das Vorzeichen von \(\beta _{ {\text {EXP.}}}^{\prime }(g)\) ändert, hängt mit der supraleitenden Übergangstemperatur \(T_c\) zusammen. Diese experimentelle Analyse der \(\beta\)-Funktion zeigte deutlich die Kriterien für den Übergang von Fermi-Glas zu Bose-Glas. Mit anderen Worten: Es wurde die Existenz einer Bosonenbildung sogar in einem lokalisierten Regime bewiesen.

Abschließend schlagen wir vor, dass die reine Fermion-Theorie möglicherweise nicht ausreicht, um das schwach lokalisierte Regime kurz vor Erreichen der Supraleitung in zweidimensional ungeordneten supraleitenden Materialien zu erklären. Fishers Theorie ist auch unzureichend, da sie in dem durch VRH repräsentierten stark lokalisierten Regime nur auf Bosonen oder nur Fermionen basiert. Unterdessen können ungeordnete Dünnschichtsupraleiter im schwach multifraktalen Bereich einen S-I-Übergang aufweisen und eine Boson-Fermion-Mischung ermöglichen38,39,40,41,42,43,44. Das Experiment mit einem ungeordneten Supraleiter TiN ergab die Existenz von Cooper-Paaren oberhalb der supraleitenden Übergangstemperatur \(T_c\)45. Daher sind der Boson-Fermion-Mischungszustand und der reine Boson-Zustand im schwach lokalisierten Bereich wichtige Bereiche zur Klärung der Beziehung zwischen Statistik (Fermion, Boson und Anyon) und Lokalisierung. Mithilfe der \(\beta\)-Funktionsanalyse entdecken wir einen experimentellen Renormierungsgruppenfluss von Fermi-Glas zu Bose-Glas. Um die Universalität des Bose-Glasflusses zu diskutieren, haben wir deutlich unterschiedliche Systeme analysiert, nämlich einen zweidimensionalen geschichteten Perowskit auf Nd-Basis und einen ultradünnen Pb-Film. Diesen beiden Systemen ist gemeinsam, dass es sich bei beiden um zweidimensional ungeordnete Systeme handelt. Der Unterschied besteht jedoch darin, dass ein Nd-basierter zweidimensionaler Schichtperowskit durch Dotierung ungeordnet ist, während ein ultradünner Pb-Film strukturell ungeordnet ist. Darüber hinaus ist ein Nd-basierter 2D-Schichtperowskit im Gegensatz zu einem ultradünnen Pb-Film ein stark korreliertes Elektronensystem9,46. Obwohl diese beiden Systeme möglicherweise unterschiedliche Supraleitungsmechanismen haben, zeigt der Fluss der experimentellen \(\beta\)-Funktion das gleiche Verhalten. Die für die beiden Systeme gemeinsam erhaltenen Analyseergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Diese Ergebnisse legen den folgenden Mechanismus des Crossovers nahe. Bei unterschiedlichen Störungen im schwach lokalisierten Regime wird die Anderson-Lokalisierung (\(\sigma \sim \ln T\)) beobachtet, wenn \(R_\Box\) größer als \(h/e^{2}\) ist. Wenn \(R_\Box\) kleiner als \(h/e^{2}\) ist, werden Bosonen und Wirbel erzeugt und der Zustand wird Bose-Glas. Darüber hinaus verschwinden Fermionen, wenn \(R_\Box\) kleiner als \(h/4e^{2}\) ist, und es entsteht Supraleitung. Es scheint vernünftig, dass Bose-Glas zwischen \(h/e^{2}\) und \(h/4e^{2}\) erscheint.

Paalanen et al.18 identifizierten Bose-Glas als den Bereich, in dem der Hall-Widerstand \(\rho _{xy}\) einen Nullwert oder einen endlichen Wert hat, wenn der Längswiderstand \(\rho _{xx}\) bei niedrigen Temperaturen divergiert und in einem bestimmten Magnetfeld (der bidirektionale schwarz gepunktete Pfeil in Abb. 1). Andererseits haben wir die experimentelle \(\beta\)-Funktion verwendet, um die Strömung senkrecht zur 2D-Anderson-lokalisierten Strömung als Bose-Glas zu identifizieren (der bidirektionale rote Pfeil in Abb. 1). Diese Analyse stellt eine einfache Methode zur Identifizierung der Lokalisierung schwacher Bosonen/Fermionen dar. Als Anwendung dieser Ergebnisse könnte die Entdeckung des Bose-Glasflusses in seiner \(\beta\)-Funktion, selbst wenn Supraleitung in einem 2D-Material nicht auftritt, einen Hinweis liefern, der es uns ermöglichen könnte, das Material durch Änderung der Supraleitung supraleitend zu machen Störungsparameter.

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Referenzen herunterladen

Wir danken K. Yakubo, K. Ichimura und T. Matsuyama für die Anregung zu dem in diesem Artikel behandelten Thema. Wir danken M.Naito für seine Hilfe bei der Vorbereitung der experimentellen Nd2–xCexPdO4-Proben. Wir danken auch vielen, die am Forum of Localization 2020 teilgenommen haben. Wir haben nützliche Erkenntnisse gewonnen. Abschließend möchten wir S. Ozeki, K. Kagawa und K. Inagaki danken, die vor etwa 30 Jahren gemeinsam studiert haben, sowie T. Nakayama für die Einführung eines so wunderbaren Fachgebiets der Physik.

Diese Autoren haben gleichermaßen beigetragen: Keiji Nakatsugawa, Hideaki Obuse und Satoshi Tanda.

Abteilung für Angewandte Physik, Universität Hokkaido, Sapporo, 060-8628, Japan

Korekiyo Takahashi, Masahito Sakoda, Hideaki Obuse und Satoshi Tanda

Zentrum für Bildung und Forschung für topologische Wissenschaft und Technologie, Universität Hokkaido, Sapporo, 060-8628, Japan

Korekiyo Takahashi, Keiji Nakatsugawa, Masahito Sakoda, Hiroyoshi Nobukane, Hideaki Obuse und Satoshi Tanda

Fakultät für Physik und Astronomie, University of St Andrews, Fife, KY16 9SS, Schottland

Yoshiko Nanao

Fachbereich Physik, Universität Hokkaido, Sapporo, 060-0810, Japan

Hiroyoshi Nobukane

Forschungszentrum für Material-Nanoarchitektur, National Institute for Material Science, Tsukuba, 305-0044, Japan

Keiji Nakatsugawa

Nomura Research Institute, Ltd., Tokio, 100-0004, Japan

Korekiyo Takahashi

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Konzeptualisierung, ST und KT; Methodik, ST, KT und KN; Software, KT, KN; Validierung, KT, KN und ST; formale Analyse, KT, KN und ST; Untersuchung, KT und YN; Ressourcen, KT, YN und MS; Datenkuration, KT; Vorbereitung des schriftlichen Originalentwurfs, KT; Schreiben, Überprüfen und Bearbeiten, ST, HN, KT, HO und KN; Visualisierung, KT und KN; Aufsicht, ST; Projektverwaltung, ST; Finanzierungseinwerbung, ST Alle Autoren haben die veröffentlichte Version des Manuskripts gelesen und sind damit einverstanden.

Korrespondenz mit Korekiyo Takahashi.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Takahashi, K., Nakatsugawa, K., Sakoda, M. et al. Bose-Glas und Fermi-Glas. Sci Rep 13, 12434 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39285-1

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Eingegangen: 29. Januar 2023

Angenommen: 22. Juli 2023

Veröffentlicht: 01. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39285-1

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